Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

244 GEOMETRIE.
d'autre OB, on aura BN - AO. Par une raison semblable,
on a DN=CO, et BD =AG; done les deux triangles
AOC, BDN, ont les trois cotes egaux; d'ailleurs leur position est telle qu'ils sont symetriques Fun de l'autre; done
*G. ils sont egaux en surface, etla somme des triangles AOC,
BOD, est equivalente au fuseau OBNDO dont l'angle est
BOD.
Scolee. I1 est clair aussi que les deux pyramides spheriques qui ont pour bases les triangles AOC, BOD, prises
ensemble, equivalent a l'onglet spherique dont l'angle est
BOD.
PROPOSITION XXVIII.
THEOREME.
La surfice d'un triangle sperique quelconque a
pour mesure l'exces de la somme de ses trois angles
sur deux angles droits.
ig. 239. Soit ABC le triangle propose; prolongez ses cotes jusqu ce qu'ils rencontrent le grand cercle DEFG, men6
comme on voudra hors du triangle. En vertu du theoreme
precedent, on aura
ADE + AGH = fuseau A
BGF + BID - fuseau B
CIH + CFE - fuseau C.
Ajoutant, et observant que la somme de ces six triangles
excede la deni-sphere de deux fois le triangle ABC, il
vient
2. ABC + i sphere = fuseau A + fuseau B + fuseau C;
Done, en retranchant de part et d'autre la demi-sphere,
et divisant par 2, on a
fuseau A 4- fuseau B - fuseau C sphere
ABC sphe
2
Or, on sait qu'en prenant le triangle trirectangle pour