Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

L1VRE I. 17
20 Soit le cote AB > AC, je dis que l'angle C, oppose au
cote AB, sera plus grand que l'angle B, oppose au cote AC.
Car si on avait C <B, il s'ensuivrait, par ce qui vient
d'etre demnontre, Al < AC, ce qui est contre la supposition. Si on avait C -B, il s'ensuivrait*AB=-AC, ce qui est ' pr. 14.
encore contre la supposition; done il faut que l'angle C
soit plus grand que B.
PROPOSITION XVI.
THEOREME.
D'un point donne' hors dunze dr/oite, I~ on peut
uabaisser une perpetndicultalre sur cette droite; 2~ olr
n'en peut inener quwZe.
~1 Soit A le point donne et CD la droite donnee; faisons
tourner la partie superieure du plan autour de la droite
CD jusqu'a ce qu'elle vienne s'appliquer sur la partie inferieure; et soit A' la position que prendra le point A; joignons AA'. Si l'on replie de nouveau la portion de plan
A'CD autour de CD, jusqu'a ce que le point A' ait repris sa
position primitive, la ligne A'E s'appliquera exactement sur
AE; l'angle A'EC recouvrira done exactement l'angle
AEC; et comme ces angles sont adjacents, l'angle AEC
est droit; done AE est perpendiculaire sur CD.
A
B\ E D
2~ Supposons que du point A on puisse mener sur CD
deux perpendiculaires AE, AB; prolongeons l'une d'elles
AE d'une quantite EA' = AE, et joignons A'B.
Le triangle AEB est 6gal au triangle A'EB; car les angles
AEB, A'EB sont droits; le cote AE = A'E et le cote BE est
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