Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII.

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AMBN; le rapport de ce fuseau a la surface de la sphere
sera done aussi 5-; il sera done le meme que celui de l'arc
MN a la circonference MNPQ.
Si l'arc MN n'est pas commensurable avec la circonference, on prouvera, par le raisonnement connu, que le
fuseau est toujours a la sphere comme l'arc MN est a la
circonference.
llesure dufuseau. Soient F, F' deux fuseaux dont les
angles sont A et A', on a, d'apres le theoreme ci-dessus
F:sph.: A: 44,
et F' sph.:: A' 4dr;
d'oui F: F'::A:A'. (i)
Si done on veut mesurer un fuseau en le comparant a
un autre fuseau pris pour unite, on voit, par la proportion
ci-dessus, qu'il suffit de chercher le rapport des angles de
ces fuseaux.
Supposons qu'on prenne pour unite de fuseau F' celui
dont l'angle est droit, la, proportion (i) devient
F A
7-.dr. (2)
Ainsi, le rapport d'un fuseau au fuseau droit est egal au
rapport de son angle a un angle droit; ce qu'on exprime
d'une maniere abrege en disant que le fuseau a pour mesure son angle.
Si l'on prenait pour unite de surface le triangle trirectangle T qui est la moitie du fuseau droit, on aurait,
en remplacant F' par aT dans l'egalite (2)
F A
2T Idr.;
d'ou, en multipliant de part et d'autre par 2, on conclut
F 2A
T — Idr.
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