Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

L1VRE VIl.

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dans la surface de la sphere; c'est ce que l'on voit par la
fig. 236, en supposant l'arc MN egal i un quadrant.
2~ Soient A, B, C les angles du triangle, et A le plus
petit; i80 - A, 180~ — B, i8o~-C seront les cotes du
triangle polaire; or on a * 4.
i8o-A < i8o — B+ 8o -C,
d'oil ajoutant de part et d'autre A -- B + C, et retranchant 80o, on deduit
B - C < i8o - A.
Avec trois angles A, B, C qui satisfont aux conditions
enoncees dans ce theoreme, on peut former un triangle
spherique, car ce sont les conditions necessaires et suffisantes pour qu'on puisse construire tin angle triedre avec
les trois angles diledres A, B, C.
Scolie. Nous avons suppose dans tout ce qui precede,
que les triangles spheriques ont leurs cotes toujours plus
petits que la demi-circonfdrence; nous observerons cependant qu'il existe des triangles spheriques dont certains cotes
sont plus grands que la demi-circonfirence, et certains angles plus grands que deux angles droits. Car, si on prolonge
le cote AC en une circonfdrence entiere ACE, ce qui reste,
en retranchant de la demi-sphere le triangle ABC, est un
nouveau triangle, qu'on peut designer aussi par ABC, et
dont les cotes sont AB, BC, AEDC. On voit done que le
cote AEDC est plus grand que la demi-circonference AED;
aais en memne temps l'angle oppose en B surpasse deux
angles droits de la quantite CBD.
Au reste, si on a exclu de la definition les triangles dont
les cotes et les angles sont si grands, c'est que leur resolution ou la determination de letrs parties se reduit toujours
i celle des triangles renfermes dans la definition. En effet,
on voit aisement que si on connait les angles et les cotes
du triangle ABC, on connaltra inmediatement les angles