Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMETR IE.

etre egaux. II n'est done pas surprenant que l'egalite des
angles entraine l'egalite des c6tes.
II en serait autrement si les triangles etaient traces sur
des spheres inegales; alors les angles etant egaux, les
triangles seraient semblables, et les cotes homologues seraient entre eux comme les rayons des spheres.
PROPOSITION XXIV.
T LEOREMIE.
I0 La somnzie des angles de tout triangle sphe'rique
est nmoindre que six etplus grandze que deux cdroits.
20 Le plus petit angle augnzentet de deux droits est
plus grand que la somine des deux autres.
i~ En effet, la mesure de chaque angle d'un triangle
spherique est egale a la demi-circonferencc, moins le cote
* o. ppose du triangle polaire *. Done la somme des trois angles
a pour mesure trois demi-circonferences moins la somme
des cotes du triangle polaire. Or cette derniere somme est
plus grande que zero, et moindre qn'une circonference,
donc en la retranchant de trois demi-circonferences, le
reste sera plus petit que trois demi-circonferences et plus
grand qu'une demi-circonftrence; done la somme des
angles d'un triangle spherique est moindre que six droits,
et plus grande que deux droits.
Corollaire. Un triangle spherique peut avoir deux ou
trois angles droits, deux ou trois angles obtus.
fig. 235. Si le triangle ABC est bi-rectangle, c'est-a-dire s'il a deux
angles droits B et C, le sommet A sera le pole de la base
BC; et les c6tes AB, AC, seront des quadrants.
Si en outre l'angle A est droit, le triangle ABC sera trirectangle, ses angles seront tous droits et ses cotes des
quadrants. Le triangle tri-rectangle est contenu huit fois