Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII. 237
sonzt egaux auxs deux. cote's DE, DF, ld triangle DEF
trace' stur une sphere egale, si en meme temps 'angle A est plus grand que l'angle D, je dis que le troisitene cote BC dcI premier triangle sera plus grand que
le troitsieme EF du second.
La ddmonstration est absolument semblable a celle de
la prop. xi, liv. x.
PROPOSITION XXIII.
THEOREME.
Si leu.x triangles traces sur la nzene sphere ou sur
(les splheres egales sont e'quinglees ettre eux., ils seront aussi equilate'crax..
Soient A et B les deux triangles donnes, P et Q leurs
triangles polaires. Puisque les angles sont egaux dans ]es
triangles A et B, les cotes seront egaux dans les polaires P
et Q-: mais de ce que les triangles P et Q sont equilate- *i5.
raux entre eux, il s'ensuit qu'ils sont aussi equiangles* *i8.
enfin, de ce que les angles sont egaux dans les triangles P
et Q, il s'ensuit' que les c6tes sort egaux dans leurs po- *I5.
laires A et B. Done les triangles equiangles A et B sont en
meme temps equilateraux entre eux.
Scolie. Cette proposition n'a pas lieu dans les triangles
rectilignes, ou de l'egalite des angles on ne peut conclure
que la proportionnalite des cotes. Mais il est aise de rendre
compte de la difference qui se trouve h cet egard entre les
triangles rectilignes et les triangles spheriques. Dans la
proposition presente, ainsi que dans les prop. 16, i7, I8,
22, oui il s'agit de la comparaison des triangles, il est dit
expressement que ces triangles sont traces sur la merme
sph6re ou sur des spheres egales. Or les arcs semblables
sont proportionnels aux rayons; done, sur des spheres
egales, deux triangles ne peuvent etre semblables sans