Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

a36

GEOMETRIE.

Soit l'angle B==C; je dis qu'on aura AC -AB: car si
le cote AB n'est pas egal a AC, soit AB le plus grand des
deux, prenez BO-AC, et joignez OC. Les deux cotes
BO, BC, sont egaux aux deux AC, BC; l'angle compris par
les premiers, OBC, estegal a l'angle compris par les seconds,
ACB. Done les deux triangles BOC, ACB, ont les autres
*I6. parties egales*, et on a l'angle OCB=-ABC:mais l'angle
ABC, par hypothese, =ACB; donc on aurait OCB=
ACB, ce qui est impossible; donc on ne peut supposer
AB different de AC; done les cotes AB, AC, opposes aux
angles egaux B et C, sont egaux.
PROPOSITION XXI.
TIIIEOREME.
fig. 232. Dans un trianlle spheriqu BC, i 'ae A est
plus grand que l'angle B, le cote' BC oppose a l'angle A
sera plus grand que le co(te AC olpos c l' angle B;
re'ciproquenent, si le c(te' BC est plus grand que CA,
I'angle A sera olus grand que l'angle B.
I~ Soit langle A > B, faites l'angle BAD= B, vous aurez
^20. AD=DB*: mais AD+DC est plus grand que AC; a la
place de AD mettant DB, on aura DB+ DC ou BC > AC.
2~ Si on suppose BC> AC, je dis que l'angle BAC sera
plus grand que ABC: car, si BAC etait egal a ABC, on aurait BC- AC; et si on avait BAC < ABC, il s'ensuivrait,
par ce qui vient d'etre demontre, qu'on a BC < AC; ce qui
est contre la supposition. Done l'angle BAC est plus grand
que ABC.
PROPOSITION XXII.
THEOREME.

fig. 33. Siles deux cte's AB, AC, du triangle splerique ABC