Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII. 235
des spheres ecgales, sont cquilate'raux entre eux, ils
seront aussi equttianles, et les a les ea s aux seront
oppose's (aux cotels ecgaux.
Joignons le centre de la sphere aux sommets des deux
triangles; nous formerons ainsi deux angles triedres dont
les angles plans ayant pour mesures les cotes des triangles spheriques, sont respectivement egaux; niais on a
demontre que dans ce cas les angles di6dres opposes aux
faces 'gales sont egaux: donc dans les deux triangles spheriques les angles opposes aux cotes egaux sont egaux.
PROPOSITION XIX.
THEORE ME.
9Dans tout triangle sphe'rique isocc'le les angles opposes aux cotes egaux sont e'aux.
Soit le cote AB=-AC; je dis qu'on aura l'angle C=B: fig. 231.
car si du sornmet A an point D, milieu de la base, on
mene Farc AD, les deux triangles ABD, ADC, auront les
trois cotes e'aux chacun h chacun; savoir, AD commun,
BD DC, et AB=AC: (done, par le theoreme precedent,
ces triangles auront les angles egaux, et on aura B-C.
La mimene demonstration prouve qe l'angle BAD=DAC,
et que I'angle BDA -ADC. Done ces deux derniers sont
droits; donc e m'a ene' clu somnzet d'un trinngie sphe'rique
isocele au milieu de sa base est perpenldiculaire it cette base,
et divise l'angle liu sonzmet ent deux parties eogales.
Scolie. I1 resulte encore de ce theoreme, que le symetrique d'un triangle spherique isocele lui est egal par superposition.
PROPOSITION XX.,
THEOREME.
Si deux anzgles d'un triangle s]phe'rigue sont egautZ', G fig 23.
les coJtes opposes sont egaux.