Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII.

23I

se comparer entre eux par les arcs de grands cercles ddcrits de leurs sommets comme poles et compris entre leurs
cotes: ainsi il est facile de faire un angle egal h un angle
donne.
Scolie. Les angles opposes an sommet, tels que ACO et fig. 238
BCN, sont egaux; car Fun ou l'autre est toujours l'angle
forme par les deux plans ABC, OCN.
On voit aussi que dans la rencontre de deux arcs ACB,
OCN, les deux angles adjacents AGO, OCB, pris ensemble,
valent toujours deux angles droits.
DEFINITIONS.
Un triangle spherique ABC dtant donne, si des points;g. 227
A, B, C comme poles, on decrit les arcs de grands cercles
EF, FD, DE, ces arcs forment un triangle DEF, qui est appele le triangle polaire de ABC.
Le sommet homologue du point A est determine par la
rencontre des arcs decrits des points B et C comme poles
ces arcs, il est vrai, se coupent en deux points; mais il ne
faut prendre que celui qui est du mneme cote que le point
A par rapport a BC, et ainsi pour les autres sommets.
PROPOSITION XIV.
THEORE ME.
Si le triangle ABC a pour triangle polaire DEF f 227f
re'ciproquement ABC sera le triangle polaire de DEF.
Car le point A etant le pole de 'are EF, la distance AE
est un quadrant; le point C etant le pole de 1'arc DE, la
distance CE est pareillement un quadrant; donc le point
E est eloigne d'un quadrant de chacun des points A et C;
done il est le pole de l'arc AC, et de plus il est du mneme
cote que B par rapport a AC; on demontrerait de meme