Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMiTRIE.

avec la circonference; enfin joignez ap, ap'; app' sera le
triangle demande, et le cote ap sera dgal a AP.
Pour determiner le pole P du cercle ABC, il suffira, des
points A, B, C comme poles, avec un intervalle egal ' ap, de
decrire des cercles qui se couperont an point cherche,
Connaissant le pole, la construction s'achevera sans difficulte.
PROPOSITION XII.
THEOREME.
Le plus court chemin du point A a(t point B sur la
suiface (de la sphere, est l'arc de grazd cercle, moindre qu'une demi - circonference, qui /jizt ces ceux
points.
Nous fonderons la demonstration de ce theoreme sur
les deux lenimes suivants.
Lemme I. Le plus court chemin da pole P d'un cercle a
tous les points de sa circonference ABD est le mnmepour tous
ces points.
D
B - c
Cela resulte evidemment de l'egaiite des arcs de grands,cercles PA, PB,.... et de la symetrie parfaite de la sphere
autour du point P.
Lemme II. Soient AB, AC deux arcs de grands cercles
moindres qu'une demi-circonference, et soit AC <AB, je dis
que le plts court chemtn de A en C est moindre que celui
de A en B.