Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMETRIE.

II. Un triangle spherique est une portion de la surface
de la sphere comprise entre trois arcs de grands cercles.
Ces arcs, qui s'appellent les cotes des triangles, sont toujours supposes moindres qu'une demi-circonference; les
angles formes par ces arcs de cercles sont les angles du
trian gle.
III. Un triangle spherique est rectangle, isocele, equilateral, dans les inemes cas qu'un triangle rectiligne.
IV. Un polygone spherique est une portion (le la surface spherique comprise entre plusieurs arcs de grands
cercles.
Nous ne considererons que des polygones spheriques
convexes, c'est-a-dire tels que le plan de chaque cote laisse
tout le reste cu polygone d'un meme cote de sa direction.
PROPOSITION IV.
THE ORE ME.
Dans tout triangle sphe'rique ABC, un colte6 quelconqcue est plus petit que la somme des deux autres.
Soit 0 le centre de la sphere, et soient rmenes les rayons
fig. 299.
ig.. OA, OB, OC. Si on imagine les plans AOB, AOC, COB,
ces plans formeront au point 0 un angle solide, et les
angles AOB, AOC, COB, auront pour mesure les c6tes
AB, AC, BC, du triangle spherique ABC. Or, chacun des
trois angles plans qui composent l'angle solide est moindre
3 3, que la somme des deux autres; done un cote quelconque du triangle ABC est moindre que la somme des deux
autres.
PROPOSITION V.
THEOREME.
La somme des trois cdtes d'un triangle sphe'rique est
nmondrle que la circonf'rence d'un grand cercle.