Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMI:TRIE.

VII. la position d'un petit cercle sur la surface de la
sphere serait determinee par trois points de sa circonference.
PROPOSITION II.
THEOREME.
Tout plan perpendiculaire a l'extrelite' d'un raron
est tangent a' la sphere.
fig. 226. Soit FAG un plan perpendiculaire a l'extremite du rayon
OA; si l'on prend un point quelconque M sur ce plan, et
qu'on joigne OM1 et AM, l'angle OAM sera droit, et ainsi
la distance OM sera plus grande que OA. Le point M est
donc hors de la sphere; et, comme il en est de meme de
tout autre point du plan FAG, il s'ensuit que ce plan n'a
que le seul point A commun avec la surface de la sphere;
def. 3. donc il est tangent a cette surface'*.
Reciproquement, tout plan tangent FAG est perpendiculaire sur le rayon OA qui va au point de contact.
Car si on joint au centre un point quelconque M de ce
plan, OM sera plus grand que le rayon OA, puisque le
point NM est exterieur a la sphere. OA est donc la ligne la
plus courte qu'on puisse mener du point O au plan FAG;
donc OA est perpendiculaire sur ce plan.
Corollaire. Par un point de la sphere on ne pent mener
qu'un seul plan tangent.
PROPOSITION III.
THEOREM E.
L'intersection de deux spheres est un cercle dont
le plan est peqlendiculaire a la( ligne quijoint leurs
centres, et dont le centre est situe' sur cette ligne.
Par la ligne OC qui joint les centres des deux spheres,