Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII. 219
dont le centre est C. Du point C menez la perpendiculaire
CO sur le plan AMB, et differentes lignes CM, CM, a diffdrents points de la courbe AMB qui termine la section.
Les obliques CM, CM, CB, sont egales, puisqu'elles sont
des rayons de la sphere; elles sont done egalement eloignees de la perpendiculaire CO; done toutes les lignes
OM, OM, OB, sont egales; done la section AMB est un
cercle dont le point O est le centre.
Corollaire I. Si la section passe par le centre de la
sphere, son rayon sera le rayon de la sphere; done tons
les grands cercles sont egaux entre eux.
II. Deux grands cercles se coupent toujours en deux
parties egales; car leur intersection commune, passant
par le centre, est un diametre.
III. Tout grand cercle divise la sphere et sa surface en
deux parties egales; car si, apres avoir separe les deux hemispheres, on les applique str la base commune en tournant leur convexite du inme cote, les deux surfaces coincideront l'une avec l'autre, sans quoi il y aurait des points
plus pres du centre les uns que les autres.
IV. Le centre d'un petit cercle et celui de la sphere
sont sur une meme droite perpendiculaire au plan du petit
cercle.
V. Les petits cercles sont d'autant plus petits qu'ils sont
plus eloignes du centre de la sphere; car plus la distance
CO est grande, plus est petite la corde AB, diametre du
petit cercle AMB.
VI. Par deux points donnes sur la surface d'une sphere,
on peut faire passer un arc de grand cercle; car les deux
points donnes et le centre de la sphere sont trois points
qui determinent la position d'un plan. Si cependant les
deux points donnes etaient aux extremites d'un diametre,
alors ces deux points et le centre seraient en ligne droite,
et il y aurait une infinite de grands cercles qui pourraient
passer par les deux points donnes.