Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VI.

2-17

or, ABC X 3 est la mesure du tetraedre SABC, et
SO
abc X est la mesure du tetraedre Sabc; donc, etc.
PROPOSITION XXXI.
THEOREME.
Deux polyedres semblables sont comme les cubes de
leurs ardtes hoinologues.
On sait que deux polyedres semblables sont decomposables en un meme nombre de tetraedres semblables.
Soient T, T', T"... les tetraedres qui forment le polyedre
P; t, t', t"... les tetraedres qui composent p.
Soient encore, A, A', A", des aretes des tetraedres
T, T' T".... aa a', a...; leurs homologues dans les tetraedres t, t, t"..., on aura:
T: t:: A3:a3,
T: t':: A'3: a',
T": t": A"3 a"3;
et comme les lignes homologues des polyedres semblables
sont proportionnelles, on en conclut:
T:t:: T': t':: T' r: t"...
d'oiu T -+ T' + T"...: t -t' - t"...:: T: t: A3: a3,
ou P:p:: A3:a3.