Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

2i6

GEOMETRIE.

Ce second polyedre pourra ensuite etre place dans une
position quelconque par rapport au premier.
PROPOSITION XXX.
THEOREME.
Deux tetraetdres semblables sont entre eux conmme
les cubes de leurs ardtes hormologues.
S
B
Puisque les tetraedres sont semblables, on peut porter
le plus petit sur le plus grand, de maniere qu'ils aient
l'angle solide S commun, et alors les bases abc, ABC, seront
paralleles, puisque les aretes SA, SB, SC, sont divisees dans
un meme rapport aux points a, b, c.
Soit encore SO perpendiculaire sur ABC.
Les triangles ABC, abc, sont semblables; on a donc:
ABC: abc:: AB: ab ().
D'ailleurs on a aussi:
AB: ab:: SA: sa
et SO: so: SA:sa;
d'oiu il resulte, a cause du rapport commun,
SO: so:: AB: ab (2).
Multipliant par ordre les proportions (I) et (2), et divisant les termes du premier rapport par 3, il vient:
ABC SO X 3 3:::AB:a
ABC x -: abe X AB: ab;