Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMEITRIE.

PROPOSITION XXIX.
THEOREME.
Deux polyejdres composes dun remnze norn bre de tetraedres senmblables et semblablement dispose's, ont les
jaces semblables chacune d chacune, et les angles
solides homologues egaux, et par consequent sont
seniblables.
F G
E S
D -A ----— d
Soient SABC, SADC, SCDF,.... les pyramides qui composent le premier polyedre; sabc, sale, scdf, les pyramides qui torment le second.
~1 Les triangles DCA, CAB, qui forment une face du
premier polyedre, sont respectivement semblables aux
triangles dca, cab, situes a la surface du second polyedre,
a cause de la similitude des tetraedres. De plus, les triangles DCA, CAB, etant dans un meme plan, je dis qu'il en
est de meme des triangles dca, cab.
En effet, a cause de la similitude des tetraedres SCAD
et scad, SABC et sabe, les diedres SCAD, SCAB, son
respectivement egaux aux diedres scad, scab or, la somme
des deux premiers est egale a deux droits; donc la somme
des deux derniers vaut deux droits; done enfin, les polygones DCBA, dcba, sont semblables, comme etant composes d'un mnme nombre de triangles semblables et sem