Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMETRIE.

PROPOSITION XXVIII.
THEORE'ME.
Deux polyeadres semblables peuvent etre deconmostes en un menze nombre de tetraedres semblables, et
semblablement placeds.
F G
-B X gB
D A. 3 ------ -^
Decomrposons en triangles les faces du polyedre
SEFGDABC, non adjacentes au sommet S; ces triangles
seront les bases de tetraedres qui auront pour sommet
commun le point S, et dont la somme composera le preinier polyedre.
Decomposons aussi en triangles et de la meme maniere
les faces du polyedre sefgdabc, non adjacentes au sommet
s homologue de S, et joignons le point s aux sommets de
ces triangles; ce second polyedre sera decompose en tetraedres, et il s'agit de montrer que ces tetraedres sont
respectivement semblables a ceux qui forment le premier
polyedre,,
Si nous comparons les tetraedres SDCA, sdca, nous
voyons que les triangles SDA, CDA, sont respectivement
semblables aux triangles sda, cda, a cause de la similitude
des faces EDAS, edas, d'une part,et des faces CDAB, cdab,
de l'autre; de plus, l'angle di6dre DA est egal au diedre
da, puisque les faces des deux polyedres sont egalement
inclinees; donc les deux tetraedres SDCA, sdca, sont sem