Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VI.

21 I

Scolie. On pent remarquer que deux tetraedres semblables ont toutes leurs aretes homologues proportionnelles.
Reciproquement deux tetraedres quiont leurs aretes proportionnelles et semblablement placees, sont semblables;
car de la proportionnalite des c6tes on conclut immediatement la similitude des faces; et les faces etant semblables
et semblablement disposees, les angles solides homologues
sont egaux, comme ayant leurs angles plans egaux chacun
a chacun et semblablement places.
PROPOSITION XXVII.
THEIOREM E.
Deux tetraedres SABC, TDEF qui ont un angle diedre egal compris entre deux fices semblables et semblablement place'es, sont semblables.
Supposons l'angle diedre SB egal au diedre TE; le
U1rrUVLU 10llhV ~LVMLV V b <fig. o03
triangle SAB semblable a TDE, et SBC semblable a TEF.
Les angles solides S et T sont dgaux, comme ayant un angle
diedre egal compris entre deux faces egales et semblablement placees. Done l'angle ASC est egal a DTF. De plus,
a cause de la similitude des triangles ASB et DTE, SBC et
TEF, on a
SB:TE::AS:DT
et SB:TE::SC:TF;
d'ou ASS DT: SC: TF
Les triangles ASC, DTF sont done semblables comme
ayant un angle egal compris entre c6tes proportionnels.
On verrait de la meme nianiere que les angles solides B
et E sont egaux, et que ABC est sernblable a DEF. Enfin
les angles solides A et C sont respectivement egaux aux
angles D et F, comrne ayant les angles plans egaux chacun
a chacun et semblablement placees; done les tetraedres
sont semblables.