Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMETR1 E.

Soit AB lintersection du plan MAB avec le plan de symntrie ABC, et conduisez par AB un plan ABM' qui forme
avec le plan de symetrie le mmne angle que le plan MAB.
I1 s'agit de demontrer que tout point P du plan ABMV a
son symetrique sur ABM'.
Pour cela, abaissez Pp perpendiculaire sur ABC, et prolongez celte ligne jusqu'a sa rencontre P' avec le plan ABM';
puis, menez pl perpendiculaire sur AB, et joignez PI, P'I.
Les deux droites PI, P'I sont perpendiculairessur AB,
et les angles PIp, P'Ip sont egaux comme mesurant les diedres egaux MABC, M'ABC. Les triangles rectangles Pip,
P'ip sont done egaux comme ayant le cote Ip commun,
et un angle aigu egal; done Pp= p; done P' est le symetrique de P.
Remarque. Si le plan dont il s'agit etait parallele au plan
de symetrie ABC, il est evident qu'il aurait pour symetrique
un autre plan parallele a ABC, et 'a a m mee distance de ce
plan.
PROPOSITION XXIII.
THEOREME.
L'angle died/e forme' par deux plans ABC, ABD,
est egal at l'angle ormze par leurs syme'triques AIB'C',
A'B'D'.
A
C D
I/7-N