Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VI. 203
cune des lignes AE, CD, est parallele a leur plan ACE;
done lI pyramide SAEC est equivalente a la pyramide
EABC, laquelle pent etre considere comme ayant pour
base ABC et pour sommet le point E.
La troisieme pyramide SCDE pent etre changee d'abord
en ASCD; car ces deux pyramides ont la meme base SCD;
elles ont aussi la meme hauteur, puisque AE est parallele
an plan SCD; done la pyramide SCDE est equivalente a
ASCD. Ensuite la pyramide ASCD peut etre changee en
ABCD, car ces deux pyramides ont la base commune ACD;
elles ont aussi la meme hauteur, puisque leurs sommets S
et B sont situes sur une parallele an plan de la base. Done
la pyramide SCDE, equivalente a ASCD, est aussi equivalente a ABCD; or, celle-ci peut etre regardee comme
ayant pour base ABC, et pour sommet le point D.
Done enfin le prisme tronque ABCDES est egal i la
somme de trois pyramides qui ont pour base commune
ABC, et dont les sommets sont respectivement les points
D, E, S.
Corollaire. Si les aretes AE, BS, CD, sont perpendiculaires an plan de la base, elles seront en meme temps les
hauteurs des trois pyramides qui composent le prisme
tronqun; de sorte que la solidite du prisme tronque sera
exprimee par X BS ABC X CD,
quantite qui se reduit a ABC x (AE+BS+CD).
DE LA SYMETRIE.
Deux points sont symetriques par rapport at un plan,
lorsque ce plan est perpendiculaire sur le milieu de la
droite qui joint ces deux points. - Ce plan est appele plan
de symetrie.
Deux figures sont symetriques par rapport a un plan,
lorsque chaque point de l'une I'elles a son symetrique sur
l'autre figure.