Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOATETRIE.

est moyenne proportionnelle entre les bases FGH,fgA. En
effet, les triangles FHK,xfbh, ont un angle egal F==f, et
un cote egal FK=f-; on a done FHK: fgh:: FH:fA.
On a aussi FHG: FHK: FG: FK ou fg. Mais les triangles semblables FGH,fg/h, donnent FG:Jg:: FH:flh;
done FGH: FHK:: FHK: fgh; et ainsi la base FHK est
moyenne proportionnelle eltre les deux bases FGH, Jf/i.
Donc, un tronc de pyramide triangulaire, a bases paralleles equivaut a trois pyramides qui ont pour hauteur
commune la hauteur du tronc, et dont les bases sont la
base inferieure du tronc, sa base superieure, et une
moyenne proportionnelle entre ces deux bases.
PROPOSITION XIX.
THEOREME.
fig. 216. Si on coupe un prisme triangulaire dont ABC est la
base, par un plan DES incline' i' cette base, le solide
ABCDES, qui resulte de cette section, sera e'gal a la
somme des trois pyramides dont les sommnets sont
D, E, S, et la base commuzne ABC.
Par les trois points S, A, C, faites passer le plan SAC,
qui retranchera du prisme tronque ABCDES Ia pyramide
triangulaire SABC: cette pyramide a pour base ABC et pour
sommet le point S.
Apres avoir retranche cette pyramide, il restera la pyramide quadrangulaire SACDE, dont S est le sommet, et
ACDE la base. Par les trois points S, E, C, menez encore
un plan SEC, qui divisera la pyramide quadrangulaire en
deux pyramides triangulaires SACE, SCDE.
La pyramideSAEC, qui a pour base le triangle AEC
et pour sommet le point 5, est equivalente a une pyramide
EABC, qui aurait pour base AEC et pour sommet le point B.
Car ces deux pyramides ont me'me base; elles ont aussi
meme hauteur, puisque la ligne BS, etant parallele h cha