Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VI. 201
tion abd comme la base FGH est a la base AB1D; et puis- * 4.
que les bases sont equivalentes, les sections le seront
aussi. Les pyramides Sabccde, TJgh, sont done equivalentes, puisqu'elles ont meme hauteur et des bases equivalentes. Les pyramides entieres SABCDE, TFGH, sont
equivalentes par la meme raison; done les troncs ABDdab,
FGHifg', sont equivalents, et par consequent il suffira de
demontrer la proposition enoncee, pour le seul cas du
trone de pyramide triangulaire.
Soit FGH/if un tronc de pyramide triangulaire a bases fig.21.
paralleles: par les trois points F, g, H, conduisez le plan
F^H, qui retranchera du tronc la pyramide triangulaire
gFGH. Cette pyramide a pour base la base inferieure FGH
du tronc; elle a aussi pour hauteur la hauteur du tronc,
puisque le sommet g est dans le plan de la base superieure f/g.
Apres avoir retranche cette pyramide, il restera la pyramide quadrangulaire gfz7HF, dont le sommnet est g et la
base fAHF. Par les trois poins/; g, H, conduisez le plan
fg'H, qui partagera la pyramide quadrangulaire en deux
triangulaires gFfH, gfAiz. Gette derniere a pour base la
base supe'rieure gJfh du trone, et pour hauteur la hauteur
du tronc, puisque son sommet H appartient a la base infirieure: ainsi nous avons deja deux des trois pyramides
qui doivent composer le tronc.
II reste h considerer la troisieime gFfH: or, si on mnne
gK parallele a fF, et qu'on imagine une nouvelle pyramide
FFHK, dont le, sommet est K, et la base F/i-, ces deux
pyramides auront mnme base F/'; elles auront aussi
rmeme hauteur, puisque les sommets g et K sont situes
sur tune ligne gK parallele it Ff, et par consequent
parallele au plan de la base; done ces pyramides sont equivalentes. Mais la pyramidefFKH peut etre considere
commne ayant son sommet enf, et ainsi elle aura meme
hauteur que le tronc; quant a sa base FKH, je dis qu'elle