Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMETRIE.

Corollaire I. Toute pyramide est le tiers du prisme de
meme base et de nieme hauteur.
Corollaire II. Deux pyramides de mmne hauteur sont
entre elles comme leurs bases, et deux pyramides dememe
base sont entre elles cormme leurs hauteurs.
Scolie. On peut evaluer la solidite de tout corps polyedre en le decomposant en pyramides, et cette decomposition peut se faire de plusieurs manieres: une des plus
simples est de faire passer les plans de division par le
sommet d'un me&ne angle solide; alors on aura autant de
pyramides partielles qu'il y a de faces dans le polycdre,
excepte celles qui forment l'angle solide d'oil partent les
plans de division.
Ces pyramides elles-memes pourront etre decomposees
en tetraedres, en divisant leurs bases en triangles.
PROPOSITION XVIII.
T1ILOREMIE.
Si une p)yamidle est coupcee par un planz parallle
a sa base, le tronc qui reste en dtant la petite pYranide, est eg'al ' la sozmme de trois py/ratides quti auraient pour hauteur commune la hauteur du troznc,
et donZt les bases seraient la base inf6rieure du tlronc
sa base supe'rieuere, et une moyenne propootrtionnelle
entre ces deux bases.
fig 2I7. Soit ABCDE une pyramide coupee par le plan abd parallele a la base; soit TFGH une pyramide triangulaire
dont la base et la hauteur soient egales ou equivalentes 'a
celles de la pyramide SABCDE. On pett supposer les deux
bases situees sur un meme plan; et alors le plan abd, prolonge, determineradans la pyramide triangulaire une section
fgh, situee i la rnleme hauteur au-dessus du plan commun
des bases: d'ou il resulte que la sectionfgh est a la sec