Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VI. 199
base le parallelogramme ACDE; tirez la diagonale CE et
conduisez le plan SCE qui partagera la pyramide quadrangulaire en deux pyramides triangulaires SACE, SDCE,
Ces deux pyramides ont pour hauteur commune la perpendiculaire abaissee du sommet S sur le plan ACDE;
elles ont des bases egales, puisque les triangles ACE, DCE,
sontles deux moities du meme parallelogramme; done les
deux pyramides SACE, SDCE, sont equivalentes entre
elles; mais la pyramide SDCE et la pyramide SABC ont des
bases egales ABC, DES; elles ont aussi meme hauteur,
car cette hauteur est la distance des plans paralleles ABC.
DES. Done les deux pyramides SABC, SDCE, sont equivalentes; mais on a demontre que la pyramide SDCE est
equivalente a la pyramide SAGE; done les trois pyramides
SABC, SDCE, SACE, qui composent le prisme ABD sont
equivalentes entre elles. Done la pyramide SABC est le tiers
du prisme ABD qui a mieme base et meme hauteur.
Corollaire. La solidite d'une pyramide triangulaire est
egale au tiers du produit de sa base par sa hauteur.
PROPOSITION XVII.
TIIEOREME.
Toute pyramide SABCDE a pour nzesure le tiers fig. 24.
ldu procluit de sa base ABCDE par sa hauteur AO.
Car en faisant passer les plans SEB, SEC, par les
diagonales EB, EC, on divisera la pyramide polygonale
SABCDE en plusieurs pyramides triangulaires qui auront
toutes la meme hauteur SO. Mais par le theoreme precedent chacune de ces pyramides se mesure en multipliant
chacune des bases ABE, BCE, CDE, par le tiers de sa hauteur SO; done la somme des pyramides triangulaires, ou
la pyramide polygonale SABCDE, aura pour mesure la
somme des triangles ABE, BCE, CDE, ou le polygone
ABCDE, multiplie par 3 SO; done toute pyramide a pour
mesure le tiers du produit de sa base par sa hauteur.