Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VI. 197
SA: Sa:: SX: Sx; done ABCDE: abcde:: XYZ: xyz;
done les sections abcde, xyz, sont entre elles comme les
bases ABCDE, XYZ. Done si les bases ABCDE, XYZ sont
equivalentes, les sections faites a egale hauteur sont pareillement equivalentes.
PROPOSITIOQN XV.
THEOREME.
Deux pyramides triangulaires qui ont des bases
equivalentes et des hauteLus 'gales, sont equivalentes.
Soient SABC, sabc les deux pyramides dont les bases fig. I5.
ABC, abc, que nous supposons placees sur un meme plan,
sont equivalentes et qui ont memne hauteur TA; si ces pyramides ne sont pas equivalentes, soit sabc la plus petite,
et soit Ax la hauteur d'un prisme qui, etant construit sur
la base ABC, serait egal a leur difference.
Divisez la hauteur commune AT en parties egales plus
petites que Ax, et soit k une de ces parties; par les points
de division de la hauteur, faites passer des plans paralleles
au plan des bases; les sections faites par chacun de ces
plans dans les deux pyramices, seront equivalentes *, telles *14.
COr.
que DEF et def, GHI et ghi, etc. Cela pose, sur les triangles ABC, DEF, GHI, etc., pris pour bases, construisez
des prismes exterieurs qui aient pour aretes les parties
AD, DG, GK, etc., du c6te SA; de meme sur les triangles
def, ghi, kinm, etc., pris pour bases, construisez dans la seconde pyramide des prismes interieurs qui aient pour
aretes les parties correspondantes du cote sa; tous ces
prismes partiels auront pour hauteur commune k.
La somme des prismes exterieurs de la pyramide SABC
est plus grande que cette pyramide; la somme des prismes
interieurs de la pyramide sabc est plus petite que cette pyramide; done par ces deux raisons la diff6rence entre les