Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

J96 GEOMETBIE
i~ Les cdtes SA, SB, SC,.... et la hauteur SO, seront diises proportionnellement en a, b, c,.. et o;
2~ La section abcde sera un porlgone semblable '
la base ABCDE.
Car I~ les plans ABC, abc, etant paralleles, leurs intersections AB, ab, p.#r un troisieme plan SAB, seront paral* 3, 5. leles *; done les triangles SAB, Sab, sont semblables, et on
a la proportion SA: Sa:: SB: Sb; on aurait de mmee SB
Sb:: SC: Sc, et ainsi de suite. Done tous les cotes SA,
SB, SC, etc., sont coupes proportionnellement en a, b
c, etc. La hauteur SO est coupee dans ]a mnme proportion
au point o; car BO et bo sont paralleles, et ainsi on a
SO: So:: SB: Sb.
20 Puisque ab est parallele a AB, be a BC, ed a CD, etc.,
l'angle abe - ABC, l'angle bcd- =BCD, et ainsi de suite. De
plus, h cause des triangles semblables SAB, Sab, on a AB:
ab::SB:Sb; et a cause des triangles semblables SBC,
Sbc, on a SB: Sb::BC: be; done AB: ab:: BC: be; on
aurait de meme BC: be:: CD: cd, et ainsi (le suite. Done
les polygones ABCDE, abcde, ont les angles egaux chacun
a chacun et les cotes homologues proportionnels; done ils
sont semblables.
Corollaire. Soient SABCDE, SXYZ, deux pyramides
qui ont meme hauteur, et dont les bases sont situees
dans un meme plan; si on coupe ces pyramides par
un mme plan parallele au plan des bases, et qu'il en
resulte les sections abcde, xyz, je dis que les sections
abede, xyz, seront entre elles comme les bases ABCDE,
XYZ.
Car les polygones ABCDE, abcde, etant semblables,
leurs surfaces sont comme les carres des cotes homologues AB, ab; mais AB: ab:: SA: Sa; done ABCDE,_..2 _2. __2 _2
abcde:: SA: Sa. Par la mnme raison, XYZ: xyz:: SX: Sx.
Maispuisque abcxyz n'est qu'un meme plan, on a aussi