Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VI. 195
solidite d'unprisme quelconque, est egale au produit de
sa basepar sa hauteur.
Car i~ un parallelipipede quelconque est equivalent a un
parallelipipede rectangle de meme hauteur et de base equivalente. Or, la solidite de celui-ci est egale a sa base *9.
multipliee par sa hauteur; done la solidite du premier est
pareillement egale au produit de sa base par sa hauteur.
20 Tout prisme triangulaire est la moitie du parallelipib
pede construit de maniere qu'il ait la mreme hauteur et
une base double*. Or la solidite de celui-ci est egale a sa *6.
base multipliee par sa hauteur; done celle du prisme triangulaire est egale au produit de sa base, moitie de celle du
parallelipipede, multiplie par sa hauteur.
3~ Un prisme quelconque peut etre partage en autant de
prismes triangulaires de meme hauteur qu'on peut former
de triangles dans le polygone qui lui sert de base. Mais la
solidite de chaque prisme triangulaire est egale a sa base
multipliee par sa hauteur; et puisque la hauteur est la
meme pour tous, il s'ensuit que la somme de tous les
prismes partiels sera egale a la somme de tous les triangles
qui leur servent de bases, multipliee par la hauteur commune. Done la solidite d'un prisme polygonal quelconque
est egale au produit de sa base par sa hauteur.
Corollaire. Si on compare deux prismes qui ont meme
hauteur, les produits des bases par les hauteurs seront
comme les bases; done deux prismes de meme hauteursont
entre eux comme leurs bases; par une raison semblable,
deux prismes de meme base sont entre eux comme leurs
hauteurs.
PROPOSITION XIV.
THEOREMIE.
Si une pyramide SABCDE est coupe'e par uan plan fig. 2I4
abd parallele a sa base,
13.