Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIV11E VI.

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un parallelipipede rectangle. Mais les deux parallelipipedes
AP, AL, peuvent etre censes avoir meme base ABKI et meme
hauteur AO: done ils sont equivalents; done le parallelipipede AG, qu'on avait d'abord change en un parallelipipede fig.2,
equivalent AL, se trouve de nouveau change en un paral- et 2UI.
lelpipipde rectangle equivalent AP, qui a la meme hauteur
AI, et dont la base ABNO est equivalente a la base ABCD.
PROPOSITION X.
THEOR:EME.
Deux paralldlipipedes rectangles AG, AL, qui ont fg.2I2a
la memze base ABCD, sont entre eux colnze leurs hauteurs AE, AI.
Supposons d'abord que les hauteurs AE, Ai, soient entre elles comme deux nombres entiers, par exemple, comme 5I est a 8. On divisera AE en I5 parties egales, dont
AI contiendra 8, et par les points de division x, r, z, etc.,
on menera des plans paralliles a la base. Ces plans partageront le solide AG en i5 parallelipipedes partiels qui
seront tous egaux entre eux, comme ayant des bases egales
et des hauteurs egales; des bases egales, parce que toute
section comme MIKL, faite dan s un prisme parallelement
a sa base ABCD, est egale a cette base '; des hauteurs *5,
egales, parce que ces hauteurs sont les divisions memes
Ax, xy, yz, etc. Or, de ces 15 parallelipipedes egaux,
huit sont contenus dans AL; donc le solide AG est an solide AL comme 5 est a 8, ou en general comme la hauteur
AE est a la hauteur AI.
Si les hauteurs AE et AI etaient incommensurables, on
prouverait, comme il a ete dit (Liv. II, pr. i8), que leur
rapport serait toujours egal a celui des parallelipipedes.
Remarque. Dans un parallelipipede rectangle, si a, b, c
sont trois aretes contigue, et qu'on prenne l'une d'elles