Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

188 GEOMnETilE.
ABDheF il suffira de prouver que les parties restantes, savoir, les solides BaADd, FeEHh sont equivalents entre eux.
Or, a cause des parallelogrammes ABFE, aBFe, les cotes
AE, ae, egaux a leur parallele BF, sont egaux entre eux;
ainsi, en otant la partie commune Ae, il restera Aa-Ee.
On prouvera de meme que Dd-=Hh.
Maintenant, pour operer la superposition des deux solides BaADd, FeEHh, placons la base Feh sur son egaleBad;
alors le point e tombant en a, et le point h en d, les cotes
eE, hH, tomberont sur leurs egaux aA, dD, puisqu'ils sont
perpendiculaires au mmem plan Bad. Donc les deux solides
dont il s'agit coincideront entierement l'un avec l'autre;
donc le prisme oblique BADFEH est equivalent au prisme
droit BadFeh.
On demontrera semblablement que le prisme oblique
BDCFHG est equivalent au prisme droit BdcFhg. Mais les
deux prismesdroits BadFch, BdcFhg'sont egaux entre eux,
puisqu'ils ont meme hauteur BF, et que leurs bases Bad,
*2. Bdc, sont moities d'un meme parallelogramme '. Donc
eor. les deux prismes triangulalres BADFEH, BDCFHG, equivalents a/ des prismes egaux, sont dquivalents entre eux.
Corollaire. Tout prisme triangulaire ABDHEF est la
moitie duparallelipipede AG, construit sur le meme angle
solide A, avec les memes aretes AB, AD, AE.
PROPOSITION VII.
THIEOREME,
fg. 209. Si deux parialle'lipiped&es AG, AL, ont une base conmune ABCD, et que leurs bases superieures EFGH,
IKLM, soient comprises dans unz 7neze plan et entre
les menes sparalleles EK, HL, ces deuxparal'lebliipe&les
seront equivalents entre eux.
I1 pent arriver trois cas, selon que EI est plus grand,