Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VI.

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Corollaire. Deux prismes droits qui ont des bases egales
et des hauteurs egales sont egaux. Car ayant le c6te AB
egal a ab, et la hauteur BG egale a bg, le rectangle ABGF
sera egal au rectangle abgf; il en sera de meme des rectangles BGHC, bghc; ainsi les trois plans qui forment
l'angle solide B sont egaux aux trois qui forment l'angle
solide b. Done les deux prismes sont egaux.
PROPOSITION III.
THEOREME.
Dans tout paralleblpipdcle les plans opposes sont
egaux etparalleles.
Suivant la definition de ce solide, les bases ABCD, fig. 206.
EFGH, sont des parallelogrammes egaux, et leurs c6tes
sont paralleles: il reste donc a demontrer que la mmem
chose a lieu pour deux faces laterales opposees, telles que
AEHD, BFGC. Or, AD est egale et parallele a BC, puisque
la figure ABCD est un parallelogramme; par une raison sernblable AE est egale et parallele a B F: donc l'angle DAE
est egal a l'angle CBF*, et le plan DAE parallele a CBF; * I7, 5.
donc aussi le parallelogramme DAEH est egal au parallelogramme CBFG. On dedmontrera de mmene que les parallelogrammes opposes ABFE, DCGH, sont egaux et paralleles.
Corollaire. Puisque le parallelipipede estun solide compris sous six plans dont les opposes sont egaux et paralleles, il s'ensuit qu'une face quelconque et son opposee
peuvent etre prises pour les bases du parallelipipede.
Scolie. Etant donnees trois droites, AB, AE, AD, passant par un meme point A, et faisant entre elles des angles
donnes, on pent sur ces trois droites construire un parallelipipede; il faut pour cela mener par l'extremite de chaque
droite un plan parallle an plan des deux autres; savoir
par le point B un plan parallele a DAE, par le point D