Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMIETRIE.

en meme nombre, il faudra que les plans de celui-ci ne
passent pas tous par les imemes points que dans le
premier, sans quoi ils ne differeraient pas l'un de l'autre:
mais alors il est clair que quelques-uns des nouveaux
plans couperaient le premier polyedre; il y aurait des sommets au-dessus de ces plans, et des sommets au-dessous,
ce qui ne pent convenir ia un polyedre convexe: donc, si
deux polyecdres ont les memes sommets et en mme
nombre, ils doivent necessairement coincider 'un avec
l'autre.
PROPOSITION II.
THEOREME.
Deux prismes sont egaux lorsqu'ils ont Lun angle solide compris entre trois plans egaux chacucn t chacun,
et semblablenment pl]aces.
Soit la base ABCDE egale a la base abcde, le parallelofig. 200o. gramme ABGF egal au parallelogramme Cibgf eL le parallelogramme BCHG egal au parailelogramme bchg; je dis que
le prisme ABCI sera egal au prisme abci.
Car soit posee la base ABCDE sur son egale abcde, ces
deux bases coincideront: mais les trois angles plans qui
forment l'angle solide B sont egaux aux trois angles plans
qui forment l'angle solide b, chacun h chacun, savoir,
ABC=abc, ABG=abg, et GBC =gbc; de plus ces angles
sont semblablement places: done les angles solides B et b
sont egaux, et par consequent le cote BG tombera sur son
egal lbg. On voit aussi qu'h cause des parallelogrammes
egaux ABGF, abgf, le cote GF tomlbera sur son egal gf,
et semblablement GH sur ghi; done la base superieure
FGHIK coincidera entierement avec son egale fghik, et
les deux solides seront confondus en un seul, puisqu'ils
* auront les memes sommets *.