Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

18o

GEOMIETRIE

au plan BSC, et dans le plan IOM, decrivons du point I
comme centre avec Al comme rayon, une circonference
qui coupera OM en un point M, et joignons MS; l'angle
triedre SBMC sera forme avec les trois faces donnehes.
En effet, joignons MI et MK; les triangles ASI, MIS sont
rectangles en I; ils ont S1 commun, et AI ==IM, done ils
sont egaux; et l'on a l'angle ASI=ISM. De mme les triangles
rectangles MSK, DSK sont egaux; car le cote SK est conmun, et les cotes SD, SM egaux tous deux a SA, sont egaux
entre eux; done l'angle MISK - DSK.
Scolie. Pour former un angle triedre avec trois angles
diedres donnes a, b, c, il faut et il suffit que leur somne
soit comprise entre 2 droits, et 6 droits, et que le plus petit,
augmente de 2 droits, soit plus grand que la somme des
deux autres.
On salt deja que ces conditions sont necessaires, et de
plus elles sont suffisantes; car on peut facilement reconnaltre que quand ces conditions sont remplies, on peut
colistruire le triedre supplementaire avec les faces 2d - a,
-d b, 2-dc; done, on peut aussi construire un triedre
avec les angles diedres a, b, c.