Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE V.

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que la plus grande soit plus petite que la sonmme des
deux autres.
Nous avons deja reconnu que ces conditions sont necessaires; il reste done a demontrer qu'elles sont suffisantes,
HSfe__
Soient BSC, ASB, DSC les trois faces donnees que nous
supposons placees dans un meme plan, et soit BSC la plus
grande.
Du point S comme centre avec un rayon arbitraire SA,
decrivons une circonf6rence, et abaissons des points A et D
les droites Aa, Dd perpendiculaires sur SB et sur SC.
L'angle BSC etant le plus grand des trois, BC sera plus
grand que chacun des arcs B A, CD, et comme Ba - BA,
on voit que le point a est entre B et C, et il en est de mme
de d.
De plus, on a par hypothese BSC < ASB + CSD,
et par suite BC < AB -~- CD.
Donc puisque Ba = BA et Cd -CD, le point a est
sur l'are BC ' la droite de d.
Enfin la somme des trois faces donnees etant moindre
que 4 droits, le point D sera place a la droite du point A,
sur la circonfdrence parcourue a partir du point B, dans le
sens indique par la fleche.
I1 resulte de ta que les cordes Aa, Dd se couperont dans
l'interieur de la circonference.
Cela pose, elevons au point 0 une perpendiculaire OM
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