Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE V. 177
egaux; done BD —BC. Mais on a AB<AGC-BC; retranchant d'un cote BD, et de l'autre son egale BC, il restera
AD < AC. Les deux cotes AS, SD, sont egaux aux deux AS,
SC le troisieme AD est plus petit que le troisieme AC;
done langle ASD < ASC. Ajoutant BSD -BSC, on aura
ASD - BSD ou ASB < ASC - BSC.
PROPOSITION XXXIX.
THEGREME.
La somme des angles plans qui forment an angle
solide convexe, est toujours moindre que quatre angles
droits.
Coupez l'angle solide S par un plan ABCDE qui rencon- fig. 96.
tre toutes les aretes; d'un point O pris dans ce plan menez
a tous les angles les lignes OA, OB, OC, OD, OE.
La somme des angles des triangles ASB, BSC, etc., formes autour du sommet S, equivaut a la somme des angles
d'un pareil nombre de triangles AOB, BOC, etc., formes
autour du sommet 0. Mais au point B les angles ABO,
OBC, pris ensemble, font l'angle ABC plus petit que la
somme des angles ABS, SBC,; de menie au point C on a *38.
BCO- OCD < BCS - SCD; et ainsi a tous les angles du
polygone ABCDE. I1 suit de la que dans les triangles dont
le sommet est en 0, la somme des angles a la base est
moindre que la somme des angles a la base dans les triangles
dont le sommet est en S; done, par compensation, la
somme des angles formes autour du point O est plus grande
que la somme des angles autour du point S. Mlais la
somme des angles autour du point O est egale a quatre
angles droits; done la somme des angles plans qui forment
l'angle solide S est moindre que quatre angles droits.

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