Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMEITRIE.

PROPOSITION XXXVII.
THEOREME.
Si deux triedres ont leurs angles diedres gau.x chacan a chacun, ils ont aussi leurs faces egales.
Soient S et S' les deux triedres donnes; T et T' leurs
triedres supplementaires.
Puisque S et S' ont leurs diedres egaux, les triedres T et
T' auront leurs faces egales chacune a chacune, et par
suite leurs angles diedres egaux. Enfin, les triedres T et T'
ayant leurs diedres egaux, les triedres S et S' auront leurs
faces egales.
Scolie. Si les faces egales des deux triedres sont semblablement disposees, les triedres seront egaux par superposition; autrement, ils seront symetriques.
PROPOSITION XXXVIII.
THEOREME.
fig. 195. Si un angle solide est fornmepar trois angles plans
la somme de deux quelconques de ces angles sera plus
grande que le troisieme.
11 n'y a lieu a demontrer la proposition que lorsque
l'angle plan qu'on compare a la somme des deux autres
est plus grand que chacun de ceux-ci. Soit done l'angle
solide S forme par trois angles plans ASB, ASC, BSC, et
supposons que l'angle ASB soit le plus grand des trois; je
dis qu'on aura ASB < ASC+CSB.
Dans le plan ASB faites l'angle BSD=BSC, tirez a volonte la droite ADB; et, ayant pris SC=SD, joignez
AC, BC.
Les deux c6tes BS, SD, sont egaux aux deux BS, SC
l'angle BSD = BSC; done les deux triangles BSD, BSC sont