Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

,74

GiEo METRTE.

A -
En fft, l plan AOB st prpndiculair aux dux facs
En effet, le plan AOB est perpendiculaire aux deux faces
CDF, CDE, et par suite a leur intersection CD; il coupera
done les deux faces de l'angle diedre suivant deux droites
AI, BI perpendiculaires a CD; et l'angle AIB sera la mesure de l'angle diedre. D'ailleurs le quadrilatere OAIB renferme deux angles droits A et B; done AOB+AIB=2 —r.
Remarque. Si 1'angle diedre etait obtus, il pourrait arriver pour certaines positions du point 0, que la perpendiculaire abaissee sur l'une des faces vint la rencontrer sur
son prolongement. Mais on peut facilement dtendre la demonstration precedente a ce cas, en remarquant que tous
les angles ainsi formes en donnant au point 0 diffdrentes
positions sont tous egaux, comme ayant les cotes paralleles et diriges dans le meme sens. Or si l'on place le point O
dans le plan bissecteur, les perpendiculaires abaissees de
ce point sur les faces ne sauraient les rencontrer dans
leurs prolongements. La demonstration precedente peut
done s'appliquer; donc le theoreme est vrai pour toute
autre position du point 0.
PROPOSITION XXXVI.
THEOREME.
Si d'unzpoint M pris dans l'interieur d'un angle triedre S, on abaisse des perpendiculaires IP, MQ, MR
sur les faces ASB, BSC, ASC cesperpendiculaires for