Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE V. I73
en conclut AN DK et MN- GK. On verrait de mmem
que MP=GH et AP=-DH.
On reconnait aussi que les triangles PAN, HDK, sont
egaux, comme ayant un angle egal compris entre cotes
egaux; d'ou l'on conclut: NP=KH. Done enfin, les triangles NMP, KGH, ont les trois cotes egaux chacun a chacun;
done l'angle NMP, qui mesure le diedre SA, est egal a
l'angle KGH qui mesure le diedre TD.
Scolie. Si les deux angles solides ont, en outre, leurs
faces semblablement disposees, ils seront egaux par superposition; dans le cas contraire, ils seront symetriques.
PROPOSITION XXXIV.
THEOREME.
i0 Tout point pris sur le plan bissecteur d'un angle
diedre est cgalement distant des deux faces de l'angle
diedre.
20 Tout point pris dans l'inzteieur d'un angle diedre,
hors du plan bissecteur, est inegalement eloigne des
deu.x faces.
Nous laissons au lecteur le soin de faire la denmonstration de ce theoreme, qui est analogue a ]a proposition 21,
liv. I.
Corollaire. Dans tout angle triedre, les plans bissecteurs
des angles diedres se coupent suivant une mmee droite.
PROPOSITION XXXV.
THEOREME.
Si d'un point 0, pris dans l'inte'rieur d'un angle diedre, on abaisse des perpendiculaires OA, OB sur les
deux faces, l'angle AOB forme par ces deux droites
sera le supplenent de l'angle dieare.