Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOOMETRIE.

Si les diedres egaux etaient inversement places par rapport aux faces egales, on superposerait le triedre T sur le
symetrique du triedre S, et on arriverait ainsi au meme
resultat.
PROPOSITION XXXIII.
THEOREME.
Si deux angles trielres ont les faces egtales chacune
chacune, les les nles di&lres opposes aux faces egales
seront e'gaux entre eutx.
s.r
A - _' ' - i \
K
}B E
Soit: ASB-DTE, ASC-DTF, BSC-ETF.
Prenons les six longueurs egales SA, SB, SC, TD, TE,
TF; et tirons les lignes AB, AC, BC, DE, DF, EF. Les
triangles isoceles SAB, DTE, sont egaux comme ayant un
angle egal compris entre cotes egaux; il en sera de mmem
des triangles SBC, TEF, et aussi des triangles SAC, TDF.
Enfin, de l'egalite de ces triangles, resulte celle des triangles ABC, DEF, car ils sont equilateraux entre eux.
Cela pose: par un point M de l'arete SA, menons dans
les faces SAB, SAC, les droites MN, MP perpendiculaires
sur SA; ces droites rencontreront les cotes AB et AC, puisque les triangles SAB, SAC etant isoceles, les angles a la
base SAB, SAC sont aigus; enfin, tirons la droite NP.
Maintenant, prenons DG=A1M, et repetons dans le second triedre la construction precedente.
Les triangles rectangles AMN, DGK sont egaux comme
ayant le cote AM =DG et ['angle aigu MAN-.G GDK; on