Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GE011JETRIE.E

mesure, on ferait voir, par le raisonnement connu, que la
proportion subsiste encore.
Scolie. I1 resulte de ce theoreme, que si l'on veut mesurer un angle diedre D, c'est-a-dire, trouver le rapport de
D a un angle diedre pris pour unite (le diedre droit, par
exemple), il suffira de chercher le rapport de l'angle rectiligne de D i un angle droit.
PROPOSITION XXVIII.
THEOREME.
fig. 194. La ligne AP etant perpencdiculaire au plan MN, tout
plan APB, conduit suwiant AP, sera perpendiculaire
au plan MN.
Soit BC l'intersection des plans AB, MN; si dans le plan
MN on mene DE perpendiculaire a BP, la ligne AP, etant
perpendiculaire au plan MN, sera perpendiculaire A chacune des deux droites BC, DE: mais l'angle APD, forme
par les deux perpendiculaires PA, PD, a l'intersection commune BP, mesure l'angle des deux plans AB, MN; donc,
puisque cet angle est droit, les deux plans sont perpendiculaires entre eux.
Scolie. Lorsque trois droites, telles que AP, BP, DP,
sont perpendiculaires entre elles, chacune de ces droites
est perpendiculaire au plan des deux autres et les trois
plans sont perpendiculaires entre eux.
PROPOSITION XXIX.
THEOREME.
fig. I94: Si leplanAB estperpendiculaire au plan MN, et que
dans le plan AB on mene la ligne PA perpendiculaire
a l'inztersection communze PB,j cdis que PA sera perpendiculaire au plan MN.