Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE V.

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Car quand un plan est perpendiculaire sur un autre,
les angles diedres adjacents sont egaux; les angles rectilignes qui leur correspondent sont done aussi egaux; or
ceux-ci sont adjacents, donc ils sont droits.
PROPOSITION XXVII.
THEOREME.
Deux angles diedres CABD, GEFH sont entre eux
dans le meine rapport que leurs angles rectilignes
CBD, GFH.
I
B Ffi IE -
Supposons que les deux angles diedres aient une commune mesure, et qu'en divisant CABD en trois parties
egales, GEFH renferme 4 de ces parties, on aura
CABD: GEFH:: 3:4.
Menons les plans CBD, GFH respectivement perpendiculaires aux aretes AB, EF; ces plans eouperont les faces
de divisions suivant des droites BC, BM,... FG, FP, FR...
respectivement perpendiculaires sur AB et sur EF; or les
angles rectilignes CBM, MBN... GFP, PFR... sont egaux
comme correspondants a des diedres egaux; d'ailleurs CBD
contient trois de ces angles, et GFH en contient 4; on a
donc aussi: CBD: GFH:: 3:4.
done enfin CABD: GEFH:: CBD: GFH.
Si les deux angles diedres n'avaient pas de commune