Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE I.

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semble cdeux angles droits, les deux c(te's exte'rieurs
AC, CB, seront en ligne droite.
Car si CB n'est pas le prolongenlent de AC, soit CE ce
prolongement; alors la ligne ACE etant droite, la. somme
des angles ACD, DCE, sera egale a deux droits *. Mais, *pr..
par hypothese, la somme des angles ACD, DCB, est aussi
egale i deux droits; done ACD -4- DCB serait egale a ACD
-DCE; retranchant de part et d'autre l'angle ACD, il resterait la partie DCB egale au tout DCE, ce qui est impossible; done CB est le prolongement de AC.
PROPOSITION IV.
THEOREME,
Toutes les Jois que deux lignzes droites AB, DE, se fig. 21.
coupent, les angles oppvose's au sonmmet sonzt e'gaux.
Car puisque la ligne DE est droite, la somme des angles ACD, ACE, est egale a deux droits; et puisque la
ligne AB est droite, la somme des angles ACE, BCE, est
egale aussi a deux droits; done la somme ACD + ACE est
egale a la somme ACE + BCE. Retranchant de part et
d'autre le meme angle ACE, il restera l'angle ACD egal a
son oppose BCE.
On demontrerait de meme que l'angle ACE est egal a
son oppose BCD.
Scolie. Les quatre angles formes autour d'un point par
deux droites qui se coupent, valent ensemble quatre angles droits; car les angles ACE, BCE, pris ensemble, valent deux angles droits, et les deux autres ACD, BCD, ont
la meme valeur.
En general, si tant de droites qu'on voudra CA, CB,etc. fig. 2.
se rencontrent en un point C, la somme de tons les angles
consecutifs ACB, BCD, DCE, ECF, FCA, sera egale a
quatre angles droits; car si l'on formait au point C quatre
angles droits au moyen de deux lignes perpendiculaires