Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE V. 6 I
sont semblables. On aura ensuite Ae: eb:: AE: EB, et
Df: cf:: DF: FC; done Ae:eb:: Df: fc, ou, componendo,
Ae: Df:: Ab Dc; inais, a cause des triangles semblables
AHb,DHc,on a Ab: Dc:: AH: DH; doncAe: Df:: A:DH:
d'ailleurs les triangles AHb, cHD, etant semblables, l'angle
HAe-HDJ; done les triangles AHe, DHJ, sont semblables, donc l'angle AHe-=DHf. I1 s'ensuit d'abord que
eHJ est une ligne droite, et qu'ainsi les trois paralleles Ee,
GH, Fl, sont situees dans un meme plan, lequel contiendra les deux droites EF, GH; done celles-ci doivent se couper en un point M. Ensuite, a cause des paralleles Ee, MH,
Ff, on aura EM: MIF:: eH: Hf:: AH:HD.
Par une construction semblable, rapportee au cote AB,
on demontrerait que HM: MG:: AE, EB.
DEFINITIONS.
On appelle projection d'un point sur un plan, le pied
de la perpendiculaire abaissee de ce point sur le plan.
A
M, a
I i
La projection d'une ligne AMB sur un plan, est la ligne
amb formee par les projections de tous les points de la ligne:
AMB.
PROPOSITION XXI.
THEOREME.
La projection dSune ligne droite sur unplan est une
ligne droite.
II