Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMETRIE.

PROPOSITION XIX.
THEOREME.
fig.19r. Deux droites compiises entre troisplansparalleles,
sont coupees enparties prop/ortionnelles.
Supposons que la ligne AB rencontre les plans paralleles MN, PQ, RS, en A, E, B, et que la ligne CD rencontre les memes plans en C, F, D; je dis qu'on aura
AE: C F D: B.:FE
Tirez AD qui rencontre le plan PQ en G, et joignez
AC, EG, GF, BD; les intersections EG, BD, des plans
* 3. paralleles PQ, RS, par le plan ABD sont paralleles;
donc AE: EB:: AG: GD; pareillement les intersections
AC, GF, etant paralleles, on a AG: GD:: CF: FD;
done, a cause du rapport commun, AG:GD, on aura
AE: EB:: CF: FD.
PROPOSITION XX.
THEOREME.
fig. 192. Soit ABCD un quadrilatkre quelconque situe ou non
situe' lans un 7zeme plan; si on coupe les cotes opposes proportionnellement par deux droites EF, GH, de
sorte qu'on ait AE:EB:: DF:FC, etBG:GC *. AH:HD;
je dis que les droites EF, GIH, se couperont en un
point M, de maniere qu'on aura HM: MG:: AE: EB,
et EM: MF:. AH:HD.
Conduisez suivant AD un plan AbHcD qui ne passe pas
suivant GH; par les points E, B, C, F, menez a GH les
paralleles Ee, Bb, Cc, Ff, qui rencontrent ce plan en
e, b, c, J. A cause des paralleles Bb, GH, Cc, on aura
bH: Hc::BG: GC::AH:HD; done les triangles AHb, DHc,