Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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G EOMETRIE.

Corollaire I. Si une droite AB est parallele au plan MN,
tout plan ABCD mene par AB, coupera MN suivant une
droite CD parallele al AB.
En effet, les droites AB, CD etant dans le meme plan
ABCD, si la ligne AB rencontrait CD, elle rencontrerait
le plan MN, ce qui est contre l'hypothese.
Corollaire 1. Si, par un point C d'un plan MN parallele
a la droite AB, on mene une ligne CD parallele a cette
droite, cette parallele sera situee dans le plan MN.
A B.......... -'Car s il en etait autrement, le plan mene par la droite
AB et le point C, couperait MN, suivant une ligne CE,
parallele a AB, et on pourrait par un point mener deux
paralleles a une droite.
PROPOSITION XII.
THEOREME.
fig.i88 Deux plans MN, PQ, perpendiculatires a une memne
droite AB, sontparalleles entre eux.
Car s'ils se rencontraient quelque part, soit O un de
leurs points communs, et joignez OA, OB; la ligne AB,
perpendiculaire au plan MN, est perpendiculaire a la droite
OA menee par son pied dans ce plan; par la meme raison
AB est perpendiculaire a BO; donc OA et OB seraient
deux perpendiculaires abaissees du meme point O sur la
meme ligne droite, ce qui est impossible; donc les plans
MN, PQ, ne peuvent se rencontrer; donc ils sont paralleles.