Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMMETRI IE.

2~ Supposons le point donne C situe hors de la droite AB.
Abaissons CD perpendiculaire sur AB, et dans un plan
passant par AB, elevons DE perpendiculaire sur cette
droite. Le plan MN, conduit suivant les deux lignes CD,
DE, sera perpendiculaire a AB.
Enfin aucun autre plan MP, passant par le point C, ne
peut etre perpendiculaire sur AB; car si cela avait lieu, le
plan ABC couperait le plan MP suivant une droite CG differente de CDW; on pourrait done, du point C, abaisser
deux perpendiculaires sur AB.
Corollaire. Toutes les perpendiculaires, BC, BD, BE,
elevees en un point B de la ligne AB, sont dans un meme
plan perpen Jiculaire i cette droite.
A
C E
En effet le plan MN conduit par les deux lignes BC,
En effet, le plan MN conduit par les deux lignes BC,
BD, est perpendiculaire sur AB; il suffit done de prouver
que ce plan contient toutes les autres perpendiculaires.
Or si BE n'etait pas dans le plan MN, le plan mene par les
deux droites AB, BE, couperait MN suivant la droite BH;
et on aurait au ineme point et dans un meme plan deux
lignes BE, BH perpendiculaires sur AB.

* Le point G ne peut se confondre avec le point D, puisque, d'apres le premier cas, on ne peut mener par un point d'une droite qu'un seul plan perpendiculaire a cette droite.