Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE V. I t I
Pareillement, il est impossible d'abaisser d'un point
hors d'un plan, deux perpendiculaires a ce plan; car soient
AP, AQ ces deux perpendiculaires; le triangle APQ aurait fg. 83,
deux angles droits, ce qui est impossible.
PROPOSITION VI.
THEOREME.
Par un point on peut inener un plan perpendiculaire &a une droite, et on n'en peut mener qu'un seal.
I~ Supposons que le point donne C soit situ6 sur la
droite AB. Menons deux plans par AB, et dans ces plans
elevons CD et CE perpendiculaires sur la ligne AB. Le
plan MD, conduit suivant ces deux droites sera evidemment perpendiculaire a AB.
A
tl
C
Maintenant aucun autre plan MH, passant par le point C,
ne peut etre-perpendiculaire a AB; car si cela pouvait avoir
lieu, un plan quelconque conduit par la ligne AB couperait MD et MH suivant deux droites CN, CG qui seraient
toutes deux perpendiculaires a AB, au mneme point et dans
le meme plan, ce qui est impossible.
M": -- --
B