Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE V. 149
Menez, dans le plan MN, une droite BC qui coupe les
trois droites PB, PQ, PC; prolongez AP d'une longueur
PA'= AP, et joignez les points A, A' aux points B, Q, C
La ligne PC etant perpendiculaire sur le milieu de AA',
les obliques CA, CA' sont egales; par la meme raison
BA =BA'. On conclut de la que les triangles BCA, BCA'
sont egaux comme ayant le cote BC commun, et les autres
cotes egaux chacun a chacun. Si done on fait tourner le
triangle BCA' autour de BC pour l'appliquer sur son egal
BCA, le point A' tombera en A, et comme le point Q ne
change pas, la ligne QA' s'appliquera exactement sur QAo
La droite PQ est done perpendiculaire sur AA', puisque
deux de ses points P et Q sont egalement distants des extremitees de cette droite.
PROPOSITION V.
THEOREME.
Par un point donne on peut inener une perpendicutaire a' un plan, et on n'enpeut mener qu'une.
C
Supposons d'abord que le point donne 0 soit situe dans
le plan MN.
Menez dans ce plan une ligne quelconque AB, et abaissez 01 perpendiculaire sur cette droite; par la ligne AB
concevez un plan quelconque, et nienez dans ce plan CE
perpendiculaire sur AB; enfin, dans le plan OIC, elevez OC