Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE I.

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a. Le tout est plus grand que sa partie.
3. Le tout est egal a la somme des parties dans lesquelles il a ete divise.
4. D'un point a un autre on ne peut mener qu'une seule
ligne droite.
5. Deux grandeurs, ligne, surface ou solide, sont egales,
lorsqu'etant placees Fune sur l'autre elles coincident dans
toute leur etendue.
PROPOSrIION PREMIERE.
THEOREME.
Par un point pris SUr tune droite on peut clever tne
perpendiculaire sur cette droite, et on n'enpeut elever
qu'une.
En effet, supposons qu'une droite AM d'abord couchee
sur AC, tourne autour du point A, elle formera deux angles
adjacents MAC, MAB, dont Fun MAC, d'abord tres-petit,
ira toujours en croissant, et dontl'autre MAB, d'abord plus
grand que MAC, ira constamment en decroissant jusqu'a
zero.
MM
B A
L'angle MAC, d'abord plus petit que MAB, deviendra
donc plus grand que cet angle; par consequent il y aura
une position AM' de la droite mobile ou ces deux angles
seront egaux, et il est evident qu'il n'y en aura qu'une
seule.
Corollaire. Tous les angles droits sont egaux.
Soient DC perpendiculaire sur AB, et HG perpendicu- fig. 16.
laire sur EF, je dis que l'angle DCB est egal a HGF. En
effet, si l'on porte la droite EF sur AB, de maniere