Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE IV.

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sont en ligne droite; et la distance des deux premiers points est
double de la distance des deux derniers.
15. Si d'un point donn6 on mene a un cercle deux secantes
perpendiculaires entre elles, la somme des carr6s des cordes
sera constante.
x6. Lorsque trois cercles se coupent deux ai deux, les trois
cordes d'intersection se coupent au meme point.
A
S i o inili
1 7. Si du point A, milieu de F'arc BC, on mene les deux secantes AFD, AGE, les quatre points D, F, G, E, sont sur tine meme
circonference.
I8. Lorsque trois cercles sont tangents deux i deux, les tangentes menees aux points de contact se coupent en un meme
point.
I9. La somme des carr6s des diagonales d'un quadrilatere est
double de la somme des carres des lignes qui joignent les milieux
des cotes opposes.
20. Dans un triangle on mene une suite de paralleles a la base,
et on mene les diagonales de chacun des trapezes qu'on forme
ainsi: prouver iqe les points de concours des diagonales de ces trapezes sont sur une droite qui va du somnmet au milieu de la base.
21. D6montrer que si l'on a un quadrilatere inscrit, le produit des perpendiculaires abaissees d'un point de la circonf6rence
sur deux c6ots opposes, est 6gal au produit des perpendiculaires
abaissees du meme point sur les deux autres cotes.
22. Si d'un point pris dans l'int6rieur d'un polygone regulier
de m cotes, on abaisse des perpendiculaires sur tous les c6tes, la
somme de ces perpendiculaires est 6gale mn fois le rayon du
cercle inscrit.
23. Si de tous les sommets d'un polygone regulier on abaisse
des perpendiculaires sur une droite quelconque passant par le
centre, la somme des perpendiculaires qui tombent d'un cote de