Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOME TRIE.

5. On suppose le cercle O tangent aux deux cotes de l'angle
A, puis on mene une tangente BEC termtinee aux deux cotes de
l'angle: prouver, i~ que le p6rimetre du triangle ABC est constant, quel que soit le point de l'arc MEN par lequel on mene la
tangente; 2~ que l'angle BOC est constant.
6. Si on joint deux h deux les pieds des trois hauteurs d'un
triangle, on forme un nouveau triangle dans lequel les bissectrices des angles sont les hauteurs du premier triangle.
7. Les pieds des hauteurs d'un triangle et les milieux des
trois cotes sont sur une meme circonf6rence.
8. Etant donne un quadrilatere, si l'on me:ne des cercles tangents a trois cotes consecutifs, les centres des quatre cercles
qu'on obtient ainsi forment un quadrilatere inscriptible.
9. Les bissectrices des angles formes par les cotes opposes
d'un quadrilatere inscriptible se coupent a angle droit.
Io. Si d'un point quelconque du cercle circonscrit i utn triangle, on abaisse des perpendiculaires sur les trois c6tes, les pieds
de ces perpendiculaires sont en ligne droite.
I I. On construit sur les deux cot6s AB, BC d'un triangle
ABC, les parallelogrammes quelconques ABFE, BCDL; on prolonge EF et LD jusqu'en 0, et on tire OB; enfin on construit sur
AC un parallelogramme dont le cote adjacent est dgal et parallel
a OB: demontrer que ce parallelogramme est equivalent a la
somme des deux autres. (En deduire comme consequence le carre
de l'hypotenuse.)
A O
/ / ^H
12. Les trois hauteurs d'un triangle se coupent en un mime
point.
13. Les lignes qui joignent les sommets d'un triangle aux milieux des cotes opposes se coupent en un meme point.
I4. Le point de concours des hauteurs d'un triangle, le point
de concours des medianes, et le centre du ceicle circonscrit,